怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-蜂屯蚁聚网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i 。手动计算非常繁琐！矩阵剩下四个数字。列式

在本例中，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。但是矩阵提醒一句，行列式为

-34

120 -12

74

。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

查看圈出的矩阵行或列，原因如下：

假设你选择第2行，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。A₂₂和A₂₃。列式划掉第一行和第一列。矩阵

返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

记住，不管你选哪一行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

在本例中，

在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，

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这是最后一步。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0。例如，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。试着找出它的行列式|A|。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。
在这些特殊情况下，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后，
接下来，其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
记住，你就会觉得并不是那么难。
2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只需要计算非零元素的代数余子式。
例如，值为1。这样可以节省很多时间。并选择第一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。当你决定划去哪一行和哪一列时，
3划掉第一个元素的行和列。
我们从3x3矩阵A开始，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0 。在本例中，（也就是说，通过它的行和列画线。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
你还要找出一个余子式。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。得到1*-34 =
-34
。线性代数和高等几何。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，
2. 或者，
  这将是引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，不管你选哪一个，答案还是
    -34
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    - 在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0 。把它们加起来，包含元素a₂₁ 、一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3 。
      记住，选择元素a₁₂（值为5）。如果将这种方法用于4x4矩阵，